האם מותר לשמוח על חיסול אויבי ישראל?

כן, מותר לשמוח.

מובא במסכת ברכות דף ט עמוד ב:

"אמר רבי יהודה בריה דרבי שמעון בן פזי: מאה ושלוש פרשיות אמר דוד, ולא אמר הללויה עד שראה במפלתן של רשעים, שנאמר: 'יתמו חטאים מן הארץ ורשעים עוד אינם, ברכי נפשי את ה' הללויה'."

וכן במסכת מגילה דף טז, שרק באויבי ישראל אסור לשמוח, אבל באויבים משאר העמים מותר. לכן מרדכי, כשדרך על המן, שמח.

הטעות לחשוב שאסור לשמוח נובעת מהגמרא במסכת מגילה דף י עמוד ב:

"ואמר רבי יוחנן: מאי דכתיב 'ולא קרב זה אל זה כל הלילה'? — בקשו מלאכי השרת לומר שירה, אמר הקדוש ברוך הוא: מעשה ידיי טובעין בים ואתם אומרים שירה."

מאחר שהדבר ברור, סיכום קצר: מותר לשמוח.